State tranquilli, non voglio vendervi nessun cellulare!
Questa è la seconda puntata della serie “Non tutti sanno che” e parlerà di una teoria che in alcuni casi può tornare utile.

Non so se c’è ancora, ma sicuramente se non c’è ci risarà in TV un gioco dove ti danno un pacco!
Detta così suona male, quindi riformulo la frase.

Mi è capitato di vedere in televisione un gioco dove il concorrente deve scegliere una pacco che può contenere una vincita in soldoni.

Premettendo che non conosco esattamente le regole di quel programma è però importante sottolineare alcune cose.

1. Il concorrente non dovrebbe conoscere il contenuto specifico di ogni pacco
2. Il concorrente conosce tutte le possibili vincite ma non sa dove sono
3. Il concorrente può cambiare la scelta del pacco
4. Ad ogni passo viene annullato il contenuto di un pacco scelto dal concorrente tra quelli ancora non scelti
5. Chi comanda il gioco deve sapere quale pacco non eliminare

Con queste premesse esiste una soluzione vincente ed è esattamente il contrario di tutto quello che pensa la gente.

Se si arriva alla fine e tutti i premi più importanti sono ancora in gioco la soluzione migliore come dice già il titolo del post è cambiare il pacco scelto inizialmente.

Non so perchè l’uomo medio nega di credere agli stregoni, alle fiabe, alla fortuna, etc, e poi si tradisce non cambiando il pacco scelto inizialmente credendo che sia quello fortunato.

La matematica. Chiedo scusa, un piccolo ramo della matematica, ha rivelato che in questo caso la cosa migliore da fare è cambiare il pacco e ha teorizzato l’argomento chiamando questa teoria Probabilità condizionata.

Non ci credete? Beh seguite questo ragionamento con meno elementi per accorciare l’esempio.

Siete voi il concorrente del gioco ma in questo gioco ci sono solo 3 pacchi e uno solo contiene 1 milione di euro.
Voi potete scegliere un solo pacco e scegliendolo formate 2 insiemi: l’insieme formato dal vostro pacco e l’insieme formato dagli altri 2 (come potete vedere nella figura sotto).

A questo punto quale insieme di pacchi ha più probabilità di vincita? Ovviamente quello composto da 2 pacchi.
Se vi proponessi di cambiare il vostro pacco con i 2 pacchi (no non vi voglio lavare il bucato!) tutti voi accettereste vero? Ma non si può! Voi potete scegliere un pacco alla volta.

Io prima di farvi la domanda “Volete cambiare il pacco?” vi faccio vedere che nell’insieme che contiene 2 pacchi c’è un pacco che non è quello vincente ottenendo questo risultato

Solo a questo punto vi chiedo volete cambiare pacco?
Se voi cambiate il pacco IN QUESTO MOMENTO (scusate ma è il passaggio fondamentale) è come se aveste scelto all’inizio l’insieme dei 2 pacchi e in questo modo avreste il 66% di possibilità di vincita.

Adesso provate ad immaginare che possibilità otterreste in questo caso

A VOI LA SCELTA